【题解】编辑距离

状态定义：dp[i][j]表示A的前i个字符转变为B的前j个字符的操作次数最少的方案的操作次数。
初始状态：
dp[0][j]为把空字符串转为长为j的字符串的操作次数，操作方法为：j次添加字符。所以dp[0][j] = j
dp[i][0]为把长为i的字符串转为空字符串的操作次数，操作方法为：i次删除字符。所以dp[i][0] = i

2. 状态转移方程
   记Ai 表示A的前i个字符构成的子串。Bj 表示B的前j个字符构成的子串。
   a[i]为A序列的第i个元素，b[j]为B序列的第j个元素。
   分割集合：从Ai 转变为Bj的方案
   如果a[i]等于b[j]，那么只需要将A i − 1 转变为B j − 1 ，即可完成将A i 转变为B j ，操作次数为dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
   如果a[i]不等于b[j]，可以有三种方案：添加、删除、修改
   在A i 末尾添加字符b[j]，那么添加后的字符串的末尾字符与B j的末尾字符相同，只需要先将A i 转为B j − 1 ，即可完成转变，操作次数为dp[i][j] = dp[i][j-1]+1
   删除A i末尾的字符a[i]，那么就需要先将A i − 1转变为B j ，操作次数为：dp[i][j] = dp[i-1][j]+1
   将A i 末尾的字符a[i]修改变为b[i]，此时A i与B j 末尾相同，那么只需要先将A i − 1 转为B j − 1 ，即可完成转变。操作次数为：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1以上三种情况取最小值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2005
int dp[N][N];
int main()
{
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;
    int l1 = s1.length(), l2 = s2.length();
    for(int i = 1; i <= l1; ++i)
        dp[i][0] = i;
    for(int j = 1; j <= l2; ++j)
        dp[0][j] = j;
    for(int i = 1; i <= l1; ++i)
        for(int j = 1; j <= l2; ++j)
        {
            if(s1[i-1] == s2[j-1])//第i与第j字符，在字符串中下标从0开始
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else//添加 删除 修改 
                dp[i][j] = min(min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j]+1), dp[i-1][j-1]+1);
        }
    cout << dp[l1][l2];
    return 0;
}